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数据结构之哈希表（Hash Table）

小大寒2024-01-01[技术百科]博学多闻

数据结构之哈希表（Hash Table）哈希表（Hash Table）是一种通过哈希函数将键映射到值的结构。通过数组存储数据，可以在常数时间内进行插入、删除和查找操作。哈希表的效率依赖于哈希函数的设计及冲突处理方法。

数据结构之哈希表（Hash Table）

1. 基础概念

1.1 哈希表的定义

哈希表是一种基于数组实现的数据结构，用于通过哈希函数将数据的键映射到数组的索引位置。它的核心思想是快速查找，通过哈希函数将键映射到一个索引，存储值。哈希表的分类包括：开放地址法和链表法。

1.2 哈希表的特点

时间复杂度：平均情况下为O(1)，最坏情况为O(n)，具体取决于哈希冲突的处理方式。
空间复杂度：O(n)，其中n是哈希表中存储的元素数量。
适用于需要快速查找、插入和删除的数据存储场景。

1.3 使用场景

实现缓存系统，快速存取数据。
构建符号表，解决查询问题。
用于数据库索引，快速定位记录。

2. 实现与操作

2.1 核心操作实现

下面是使用C语言实现哈希表的基本操作：插入、删除、查找。哈希冲突使用链表法解决。

    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    #include <string.h>
    
    #define TABLE_SIZE 10
    
    // 哈希表的节点结构
    typedef struct Node {
        int key;
        int value;
        struct Node* next;
    } Node;
    
    // 哈希表结构
    typedef struct HashTable {
        Node* table[TABLE_SIZE];
    } HashTable;
    
    // 哈希函数
    int hash(int key) {
        return key % TABLE_SIZE;
    }
    
    // 创建哈希表
    HashTable* create_table() {
        HashTable* ht = (HashTable*)malloc(sizeof(HashTable));
        for (int i = 0; i < TABLE_SIZE; i++) {
            ht->table[i] = NULL;
        }
        return ht;
    }
    
    // 插入元素
    void insert(HashTable* ht, int key, int value) {
        int index = hash(key);
        Node* new_node = (Node*)malloc(sizeof(Node));
        new_node->key = key;
        new_node->value = value;
        new_node->next = ht->table[index];
        ht->table[index] = new_node;
    }
    
    // 查找元素
    int search(HashTable* ht, int key) {
        int index = hash(key);
        Node* current = ht->table[index];
        while (current != NULL) {
            if (current->key == key) {
                return current->value;
            }
            current = current->next;
        }
        return -1; // 未找到
    }
    
    // 删除元素
    void delete(HashTable* ht, int key) {
        int index = hash(key);
        Node* current = ht->table[index];
        Node* prev = NULL;
        while (current != NULL) {
            if (current->key == key) {
                if (prev == NULL) {
                    ht->table[index] = current->next;
                } else {
                    prev->next = current->next;
                }
                free(current);
                return;
            }
            prev = current;
            current = current->next;
        }
    }
    
    // 打印哈希表
    void print_table(HashTable* ht) {
        for (int i = 0; i < TABLE_SIZE; i++) {
            printf("Index %d: ", i);
            Node* current = ht->table[i];
            while (current != NULL) {
                printf("(%d, %d) -> ", current->key, current->value);
                current = current->next;
            }
            printf("NULL\n");
        }
    }
    
    int main() {
        HashTable* ht = create_table();
        insert(ht, 1, 10);
        insert(ht, 11, 20);
        insert(ht, 21, 30);
        print_table(ht);
    
        printf("Search for key 11: %d\n", search(ht, 11));
        delete(ht, 11);
        print_table(ht);
    
        return 0;
    }
        </string.h></stdlib.h></stdio.h>

2.2 代码详解

上面的代码实现了哈希表的基本功能：

create_table：初始化哈希表并为每个桶分配内存。
insert：通过哈希函数计算索引，并将元素插入到链表的头部（处理哈希冲突）。
search：查找指定键的值，若存在则返回值，若不存在则返回-1。
delete：删除指定键的元素。
print_table：打印哈希表的所有元素。

3. 时间与空间复杂度分析

3.1 时间复杂度

哈希表的常见操作时间复杂度为：

插入：平均时间复杂度为O(1)，最坏时间复杂度为O(n)（当所有元素都冲突时）。
查找：平均时间复杂度为O(1)，最坏时间复杂度为O(n)。
删除：平均时间复杂度为O(1)，最坏时间复杂度为O(n)。

3.2 空间复杂度

空间复杂度为O(n)，其中n是哈希表存储的元素数量。由于每个元素需要额外存储指向下一个元素的指针，因此在链表法解决冲突时，空间开销会增加。

4. 优缺点与局限性

4.1 优点

哈希表能在常数时间内完成查找、插入和删除操作，效率高。
在数据量较大时，哈希表的效率相比其他数据结构（如链表、树）更高。

4.2 缺点与局限性

哈希冲突可能影响性能，且冲突解决方法可能增加时间开销。
哈希表的空间利用率受哈希函数和桶数量的影响。

5. 常见应用场景

5.1 实际应用

哈希表常用于缓存实现、符号表、数据去重等场景。下面是一个使用哈希表解决Top-K问题的代码示例：

    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    #include <string.h>
    
    #define TABLE_SIZE 10
    
    // 简单的哈希表实现
    // 这里的代码使用之前定义的哈希表操作
    // 通过哈希表来存储频次，找出Top-K的数字
    // 示例代码省略
        </string.h></stdlib.h></stdio.h>