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数据结构之数组（Array）

小大寒2024-01-01[技术百科]博学多闻

数据结构之数组（Array）数组（Array）是一种线性数据结构，通过索引访问元素。它存储一系列相同类型的元素，元素在内存中是连续存储的。数组大小固定，一旦创建无法改变，适用于需要频繁访问元素的场景。

数据结构之数组（Array）

1. 基础概念

1.1 数组的定义

数组是存储多个相同类型元素的数据结构，元素在内存中是连续存储的。每个元素通过索引（下标）来访问。数组可以分为一维数组、二维数组等。

1.2 数组的特点

数组的特点包括：

固定大小：数组的大小在创建时确定，无法动态扩展。
连续存储：数组元素在内存中是连续存储的，允许高效的元素访问。
快速访问：通过下标可以在常数时间内访问元素。
类型一致：数组中存储的元素类型必须相同。

1.3 使用场景

数组适用于需要存储大量相同类型元素的场景，例如：

存储数据表、矩阵等二维结构。
图像处理中的像素存储。
实现栈、队列等数据结构。

2. 实现与操作

2.1 核心操作实现

在C语言中实现数组的核心操作，如构建、插入、删除、更新等。

#include <stdio.h>

#define MAX_SIZE 10

// 定义一个数组结构体
typedef struct {
    int data[MAX_SIZE];
    int size;
} Array;

// 初始化数组
void initArray(Array* arr) {
    arr->size = 0;
}

// 插入元素
void insert(Array* arr, int value) {
    if (arr->size < MAX_SIZE) {
        arr->data[arr->size] = value;
        arr->size++;
    } else {
        printf("Array is full!\n");
    }
}

// 删除元素
void delete(Array* arr, int index) {
    if (index < 0 || index >= arr->size) {
        printf("Index out of bounds!\n");
    } else {
        for (int i = index; i < arr->size - 1; i++) {
            arr->data[i] = arr->data[i + 1];
        }
        arr->size--;
    }
}

// 打印数组
void printArray(Array* arr) {
    for (int i = 0; i < arr->size; i++) {
        printf("%d ", arr->data[i]);
    }
    printf("\n");
}

int main() {
    Array arr;
    initArray(&arr);
    
    insert(&arr, 10);
    insert(&arr, 20);
    insert(&arr, 30);
    
    printf("Array after insertion: ");
    printArray(&arr);
    
    delete(&arr, 1);
    printf("Array after deletion: ");
    printArray(&arr);
    
    return 0;
}
    </stdio.h>

2.2 代码详解

上面的代码实现了以下操作：

initArray: 初始化数组，设置元素个数为0。
insert: 向数组末尾插入元素，如果数组未满。
delete: 删除指定位置的元素，删除后数组中元素依次左移。
printArray: 打印数组当前的所有元素。

3. 时间与空间复杂度分析

3.1 时间复杂度

分析数组操作的时间复杂度：

插入: 在数组末尾插入元素的时间复杂度为O(1)，但在指定位置插入时，最坏情况下为O(n)，需要移动元素。
删除: 删除指定位置的元素，最坏情况下需要O(n)时间，所有后续元素需要移动。
查找: 访问数组元素的时间复杂度为O(1)，因为是通过下标直接访问。

3.2 空间复杂度

数组的空间复杂度为O(n)，其中n是数组的大小。数组的大小是固定的，因此空间复杂度是线性的。如果数组大小过大或过小，会影响内存利用率。

4. 优缺点与局限性

4.1 优点

数组的优点包括：

快速的随机访问：通过下标可以在O(1)时间内访问任何元素。
内存连续存储：由于元素连续存储，可以高效利用内存。

4.2 缺点与局限性

数组的缺点包括：

固定大小：创建时大小固定，无法动态扩展。
插入和删除不灵活：在数组中间插入或删除元素需要移动大量元素，效率较低。

5. 常见应用场景

5.1 实际应用

以下是一个使用数组实现Top-K问题的代码示例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_SIZE 10

// Top-K 问题：找出数组中最大的K个元素
void findTopK(int arr[], int size, int k) {
    int i, j, temp;
    for (i = 0; i < k; i++) {
        for (j = i + 1; j < size; j++) {
            if (arr[i] < arr[j]) {
                temp = arr[i];
                arr[i] = arr[j];
                arr[j] = temp;
            }
        }
    }
    printf("Top %d elements are:\n", k);
    for (i = 0; i < k; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    printf("\n");
}

int main() {
    int arr[MAX_SIZE] = {10, 20, 15, 30, 5, 40, 60, 25, 45, 35};
    findTopK(arr, MAX_SIZE, 3);
    return 0;
}
    </stdlib.h></stdio.h>